053-Statquest之聚类分析

刘小泽写于18.11.17

今天写写从statquest上学到的关于聚类的一点知识

相关背景

聚类，又叫做Hierarchical clustering，经常和热图联系在一起展示

我们一般看到的热图是这样的：

列为不同的样本，行为不同的基因测量值（比如表达量），不同的颜色又区分了大小（比如这张图中红色表示高表达基因，而蓝色/紫色表示低表达）。聚类分析的作用就是将行或者列根据相似程度排序，越相似排的越近，于是我们观察数据的相关性就方便多了

怎么做的【不涉及算法】

我认为这部分对于选择困难症用户就比较尴尬了，因为有时候真不知道应该怎么选

假设我们有四个基因，每个基因各测了在三个样本中的表达量，我们现在想对基因（也就是每一行）进行重排序

基因之间相互PK环节

首先看基因1，在三个样本中表达量分别是“褐色”、“粉色”、“蓝色”（这里先不考虑颜色深浅，只看大体的颜色划分）。基因2和基因1在三个样本中颜色差别还是很大的，但是基因3就和1更为相似 ；

第二步就是看基因2，找到和基因2最相似的基因，也就是基因4；

然后就是挨个基因都要找和它们最相似的一组；

得到每个基因和它最相似的基因后，它们组成一组。我们再将这些组放在一起进行比较，看那一组基因是所有组中最相似的，挑出来放到一个cluster（簇）中

【这里，基因1和基因3这个组合就是所向披靡的，打败了其他的组合，因此它们被放在一起形成cluster1】，就像这样：

基因与cluster之间相互PK环节

上面获胜的基因1和3组成的cluster1将成为新的挑战对手，虽然这个cluster包含两个基因，但还是要再接下来的环节中当作一个基因看待，让剩下的基因（gene2和gene4）再与这个clustet“基因”比较，可以看到基因4与这个cluster“gene”的相似性比基因2要高；

然后第一个“基因”被比完了，接下来还是比第二个基因，看基因2和谁的相似性最大，结果看到基因2和基因4比基因2和基因“cluster”更相似

于是我们挑出了下一个cluster2（基因2和4）。。。

合并clusters

当把所有的基因都找到它们的归属cluster后，我们就可以把它们合并

结合树状图dendrogram

分析完cluster后，需要用线条表示远近关系，之前的cluser1是第一个获得的，并且它其中的基因相似性是所有ckusetr中最强的。因此体现在树状图上就是cluster1的分枝最短；以此类推，cluster2的分支长度排第二位；而最后合得到的cluster，它的分支是最长的

算法部分

比较基因

我们的第一步是：找出和基因1最相似的基因，那么问题来了：如何定义相似性？

这个判定条件仁者见仁，但是大家都熟知的方法是：计算基因间Euclidian distance

这里可以想象一个直角三角形，其中一个腰长度是：1.6-（-0.5）=2.1【表示样本1中基因1和基因2的距离】，另一条腰长度是0.5-（-1.9）=2.4【表示样本2中基因1和基因2的距离】，然后三角形的底就是上面👆公式计算得到的结果（3.2）：表示了样本1和2中基因的总距离

这里只是用了两个样本，但是一般我们都是十几个甚至更多的样本，于是：我们只需要将上面公式进行拓展，在根号中增加到（difference in sample #n）^2^ 即可

上面说的Euclidian method只是其中一种计算方式，还有其他的方法

比如 Manhattan distance：仅仅计算了差异的绝对值的加和，没有根号，没有开方

比较cluster

一般有三种：centroid（计算每个cluster均值）, single-linkage（计算cluster最近的点）, complete-linkage（计算每个cluster中最远的点）

R的hclust就是计算的最远的点